Para detectar el día de fin de mes, el problema es que no es el mismo número de día para todos los meses, febrero culmina con el día 28 o a veces con el 29, en diciembre el fin de mes cae el día 31 pero en septiembre el 30. La forma más apropiada y dinámica para realizarlo es la siguiente :
#!/bin/bash
# Obteniendo el mes en letras
MES=`date +"%B"`
# Detectando fin de mes y mostrando en pantalla.
TOMORROW=`date --date=tomorrow +%d`
if [ $TOMORROW -eq "1" ]; then
echo "ALERTA: Hoy es el último día de $MES!"
fi